統(tǒng)計學(xué)名詞．

“統(tǒng)計初步”這部分內(nèi)容中，平均數(shù)是一個非常重要而又有廣泛用途的概念，在日常生活中，我們經(jīng)常會聽到這樣一些名詞：平均氣溫、平均降雨量、平均產(chǎn)量、人均年收入等；而平均分?jǐn)?shù)、平均年齡、平均身高等名詞更為同學(xué)們所熟悉.一般來說，平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的一般水平，利用平均數(shù)，可以從橫向和縱向兩個方面對事物進行分析比較，從而得出結(jié)論.例如，要想比較同一年級的兩個班同學(xué)學(xué)習(xí)成績，如果用每個班的總成績進行比較，會由于班級人數(shù)不同，而使比較失去真正意義.但是如果用平均分?jǐn)?shù)去比較，就可以把各班的平均水平呈現(xiàn)出來.從縱向的角度來看，可以對同一個事物在不同的時間內(nèi)的情況利用平均數(shù)反映出來，例如，通過兩個不同時間人均年收入來比較人們生活水平、經(jīng)濟發(fā)展等狀況.

但是，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)重復(fù)出現(xiàn)幾次時，那么它們的平均數(shù)的表示形式發(fā)生了一定的變化.例如，某人射擊十次，其中二次射中10環(huán)，三次射中8環(huán)，四次射中7環(huán)，一次射中9環(huán)，那么他平均射中的環(huán)數(shù)為:

（10 *2+8*3+7*4+9*1）/10 = 8.1

這里，7，8，9，10這四個數(shù)是射擊者射中的幾個不同環(huán)數(shù)，但它們出現(xiàn)的頻數(shù)不同，分別為4，3，l，2，數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大，表明它對整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大，實際上，頻數(shù)起著權(quán)衡數(shù)據(jù)的作用，稱之為權(quán)數(shù)或權(quán)重，上面的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)，不難看出，各個數(shù)據(jù)的權(quán)重之和恰為10.

在加權(quán)平均數(shù)中，除了一組數(shù)據(jù)中某一個數(shù)的頻數(shù)稱為權(quán)重外，權(quán)重還有更廣泛的含義.

在評估某個同學(xué)一學(xué)期的學(xué)生成績時，一般不只看他期末的一次成績，而是將平時測驗、期中考試等成績綜合起來考慮，比如說，一同學(xué)兩次單元測驗的成績分別為88，90，期中的考試成績?yōu)?2，而期末的考試成績?yōu)?5，如果簡單地計算這四個成績的平均數(shù)，即將平時測驗與期中、期末考試成績同等看待，就忽視了期末考試的重要性.鑒于這種考慮，我們往往將這四個成績分配以不同的權(quán)重。

由于10％＋10％＋30％＋50％=1，即各個權(quán)重之和為1，所以求加權(quán)平均數(shù)的式子中分母為1．

下面的例子是未知權(quán)重的情況：

股票A，1000股，價格10；

股票B，2000股，價格15；

算數(shù)平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5；

加權(quán)平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33

其實，在每一個數(shù)的權(quán)數(shù)相同的情況下，加權(quán)平均值就等于算數(shù)平均值。

此外在一些體育比賽項目中，也要用到權(quán)重的思想.比如在跳水比賽中，每個運動員除完成規(guī)定動作外，還要完成一定數(shù)量的自選動作，而自選動作的難度是不同的，兩位選手由于所選動作的難度系數(shù)不同，盡管完成各自動作的質(zhì)量相同，但得分也是不相同的，難度系數(shù)大的運動員得分應(yīng)該高些，難度系數(shù)實際上起著權(quán)重的作用.

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