考慮這樣兩個游戲。第一個，猜硬幣的游戲，你能夠壓正面或反面，但只能壓一面，不能夠兩面同時都壓。如果壓對了則壓一塊賠兩塊，如果壓錯了則壓一塊輸一塊。第二個是擲色子，擲出1、2、3、4一賠一，擲出5，6則所下籌碼輸?shù)?，也就?\/3的機會贏，1\/3的機會輸，勝負比例都是1比1。明顯，這兩個游戲?qū)δ际怯欣?，贏面大輸面小，應(yīng)該能從中獲利，但是，如果只能在兩個游戲中選擇一個，您就必須定量的計算一下在同樣次數(shù)的游戲中哪一個能帶來更大獲利了。

首先要回答怎樣才能獲取最大收益。假設(shè)有一筆錢，一個極端情況是每一次都把所有的錢全壓上，那么，雖然這兩個游戲規(guī)則對你都是有利的，你最終也必然會把錢全都輸光，因為，即便是連贏10次把資金翻了1024倍，但只需有一次輸了則前功盡棄，而且以后再也沒有機會翻本了。所以滿倉壓上是不行的，連本都輸?shù)袅耍握勈找婺?

能夠采用每次壓一部分的辦法，這樣即便輸了一次還能夠保持戰(zhàn)斗力。能夠有兩種辦法，定量壓或定比例壓。定量壓是每次壓固定的錢，如分資金開始是 100元，能夠每次壓10元，這樣就能夠有10次機會;定比例壓是每次壓現(xiàn)有資金的固定比例，如現(xiàn)有資金是100元，下注比例是10%，則壓10元，這一次輸了，只剩90元，下一次的10%就是9元，這樣理論上會永久有錢，能夠有無數(shù)機會。定量壓不管怎么壓，都只能有有限次機會，如果連續(xù)出現(xiàn)壓錯的情況還是可能把錢輸光，弄的沒法翻本。連續(xù)輸很多次是小概率事件，但如果多次重復(fù)下來，什么樣的小概率事件都是有可能發(fā)生的，所以，這樣壓的最終結(jié)果和滿倉壓一樣，也是到輸光為止，只是時間被推后了。減少每次下注的數(shù)量只能使輸光的概率變得更小，發(fā)生的時間再被推后，但不能完全避免這種情況發(fā)生。所以，定量壓也是不可取的。合理的辦法是按資金量的某一固定比例來壓，這樣永久不會輸光，永久能夠保持戰(zhàn)斗力(當(dāng)然，現(xiàn)實上由于每次下注有最小單位限制，是不可能真的永久有機會的)。比如每次壓10%，這樣即便連著輸10次也還會剩下0.910 =0.349的錢。

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按不同的比例下注收益必然是不相同的，下注比例太低，賺的太少，沒有充分利用游戲規(guī)則的有利性;比例太高，風(fēng)險加大，極端情況是按100%的比例下注，等于滿倉壓上，最后的結(jié)果是輸。只有按某一個合理的下注比例來壓，才能獲得最大收益。于是有了下面兩個問題：對某一種規(guī)則來說，到底以什么比例下注最有利呢?在這個最佳下注比例之下，理論上我們又能從中獲得多少收益呢?現(xiàn)在我們就來定量的計算一下這一合理下注比例和最大收益。

對游戲一，假設(shè)初始分資金量為c，下注的固定比例為x，經(jīng)過n次，由于硬幣出正反面的機會相等，所以壓對的次數(shù)約等于n\/2，壓錯的次數(shù)約等于n\/2，還應(yīng)有資金

C×(1+2x)n\/2×(1-x)n\/2

平均每次收益率為

(1+2x)1\/2×(1-x)1\/2

最有利的下注辦法就是使每次的平均收益率最大的辦法，將上式求導(dǎo)能夠求出最大值

f’=(1-x)1\/2×(1+2x)-1\/2 - 0.5×(1-x)-1\/2(1+2x)1\/2=0

解得：

最佳x=0.25

最大每次平均收益率為

f=1.51\/2×0.75 1\/2=1.0607

所以，每次壓倉位的25%是最佳的下注方法，每次平均收益率為1.0607，如果重復(fù)10次，理論上最佳收益應(yīng)為1.80。舉個例子，假設(shè)有三個人，甲以每次25%的比例下注，乙以每次10%的比例下注，丙每次以50%的比例下注，假設(shè)同時壓了10次，勝負情況為

對;2錯;3錯;4錯;5對;6錯，7對;8對;9錯;10對

則三個人的成績分別為

甲：1.5，1.13，0.84，0.63，0.95，0.72，1.07，1.60，1.20，

乙：1.2，1.08，0.97，0.87，1.05，0.94，1.13，1.36，1.22，

丙：2，1，0.5，0.25，0.5，0.25，0.5，1，0.5，

仔細分析一下勝負的過程能夠發(fā)覺，乙由于下注太少，所以收益較少;而丙由于下注太多，所以中間幾次壓錯形成的喪失很大，以至難以翻本，最后成績落得個平手，如果有人下注比丙還多，那就難免要輸了;甲的下注比例無過無不及，成績最好。

所以，在一個概率性的博弈中，僅僅知道局面對我有利還不一定能從中獲利，還要找到這種情況下的最佳下注比例，這個下注比例決定于博弈的性質(zhì)，只需規(guī)則對我有利，分是能找到最佳的下注辦法，最大限度的利用規(guī)則的有利性。

對游戲二，仿照前面的計算方法

f=(1-x)1\/3×(1+x)2\/3

f’=2\/3(1-x)1\/3(1+x)-1\/3–1\/3(1-x)-2\/3(1+x)2\/3=0

解得

最佳x=1\/3

最大f=2\/31\/3×4\/32\/3=1.0583

可見，每次應(yīng)該壓全布資金的1\/3，每次平均收益率為1 .0583，如果同樣重復(fù)10次，理論收益率為1.76?？梢?，如果下注方法正確，在同樣次數(shù)的游戲中從游戲一中能夠獲得更高的收益，即游戲一略優(yōu)于游戲二。

現(xiàn)在把游戲一的規(guī)則稍稍修改一下，1賠2和壓1輸1改成1賠1.2和壓1輸0.1，形成游戲三，問游戲三和游戲二相比誰更優(yōu)。

解得

x=2.5

f=1.0607

如果下注正確，游戲三給參與者提供的最大可能獲利機會還是每次1.0607，與游戲一相同。但這時的下注比例增大了10倍，由0.25變成2.5，它的含義是：如果您能融資，那么，能夠借相當(dāng)于自有資金1.5倍錢，以2.5倍于自有資金的籌碼放膽一博，這樣才能獲得最大收益。這個最大收益還是大于游戲二，所以，對有條件融資的人，游戲三的收益比游戲二高，游戲三優(yōu)于游戲二。

對不能融資的人如何呢?不能融資的人，只能以自有資金下注，當(dāng)最佳下注比例高于1時，最多也只能以全部資金下注，此時游戲三的收益率為：

f=1.21\/2×0.91\/2=1.0392

小于在游戲二中所能達到的最大收益，所以，對不能融資的人來說，游戲二優(yōu)于游戲三。

可見，一個游戲的優(yōu)劣不只和游戲本身有關(guān)還與參與者的情況有關(guān)。參與者的條件各不相同，有的完全不能融資，有的有一定融資能力，所以，對不同的參與者來說，各個游戲的優(yōu)劣是不同的，對一個人是最優(yōu)的游戲?qū)α硪粋€人則不一定是。

所以，對一個概率游戲能夠有兩個評價指標。第一個是在假設(shè)能夠任意融資的理想情況下從這個游戲中可能獲得的最大收益，這個收益客觀反映了游戲規(guī)則本身的有利性，如果不考慮參與者的具體情況，單純評價一個游戲本身的優(yōu)劣，應(yīng)該使用這個指標。第二個指標是考慮到參與者的具體條件后計算的這個參與者可能獲得的最大收益，如果從參與者的角度考慮游戲的優(yōu)劣，則應(yīng)該用這種指標。
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