Leonardo Bigollo Pisano，也被稱為斐波那契，被認(rèn)為是中世紀(jì)(公元476 - 1453年)歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家之一。當(dāng)他還是個孩子的時候，他和他的商人父親在地中海地區(qū)的廣泛游歷讓他接觸到了許多不同的算術(shù)和會計技術(shù)。他為商業(yè)算術(shù)和金融數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)，但如今他主要以斐波那契數(shù)字和數(shù)列而聞名。

在他的著作《計算之書》(Liber Abaci) 中，他提出了一個兔子問題，如果把一對兔子放在一個籠子里，每對兔子每個月都生下一對新的兔子，一年能生產(chǎn)多少只兔子（每對兔子兩個月后才能第一次繁殖）。上述問題的計算得出了斐波那契數(shù)列。

斐波那契序列

該序列是通過將前兩個數(shù)字相加得到下一個數(shù)字得到的:

要得到序列中的下一個斐波那契數(shù)，將233加到377得到610。

這個模式的重要之處在于，序列中任意數(shù)與前一個數(shù)的比值趨向于1.618。這個數(shù)字是俗稱黃金比例，用希臘字母φ表示。

幾何圖形;

在幾何中，直線上存在一個點:

a/b=a+b/a = φ = 1.618

同樣，這個比率也存在于a(長邊)和b(短邊)的黃金矩形中:

當(dāng)放置在邊長為a的正方形旁邊時，最長邊長(a+b)與最短邊長(b)之比與較長的矩形邊長(b)與最短邊長(b)之比相同，即黃金分割點(1.618)。

類似地，斐波那契矩形由正方形組成，正方形的邊是斐波那契數(shù)。

體系結(jié)構(gòu)

黃金比率（也成為黃金分割）不僅出現(xiàn)在幾何學(xué)中，也出現(xiàn)在建筑學(xué)中。古希臘人，包括希臘雕刻家Phidias都認(rèn)為，長度與寬度之比約為1.618更賞心悅目。

數(shù)學(xué)

在數(shù)學(xué)中，黃金比例具有以下獨特的性質(zhì):

1/Φ +1=Φ=1/(Φ+1)Φ2 =Φ+1Φ2 – Φ -1 =0 (解方程找到 φ=1+sqrt(5) / 2)

自然

令人驚訝的是，花卉和植物也遵循斐波那契數(shù)列。例如，蝴蝶百合有三個花瓣。

毛茛有五個閃亮的黃色花瓣。

還有花瓣為8、13、21、34等等的花朵。

人體

它也存在于人體中。例如，門牙與側(cè)切牙的寬度呈黃金比例。

斐波那契擴展

正如我們所看到的，序列中的一個數(shù)字除以前一個數(shù)字將得到1.618。此外，將數(shù)列中的一個數(shù)字除以比它低兩位的數(shù)字將得到2.618。此外，將數(shù)列中的一個數(shù)字除以比它低三位的數(shù)字將得到4.236。這些比率也被稱為斐波那契擴展。

金融市場

斐波那契比率在金融市場也同樣適用。斐波那契比率，或更具體地說擴展位，可以用來幫助估計潛在的價格目標(biāo)和獲利、止損水平。

例如，通過在價格走勢頂部采用斐波那契工具并向下拖動到波動底部，可以計算出三個價格目標(biāo):1.618、2.618和4.236。這些水平將是上行的潛在目標(biāo)。

相反，將斐波那契工具應(yīng)用于下降走勢中，也可以計算出三個潛在的利潤目標(biāo)。將斐波那契工具添加在價格走勢底部，然后拖動至頂部，計算相應(yīng)的價格目標(biāo):1.618、2.618和4.236。

止損

說到斐波那契獲利水平，投資者應(yīng)該記住市場并不總是朝著預(yù)期的方向移動。有時它們會朝著相反的方向移動，因此交易員應(yīng)該通過設(shè)置保護(hù)性止損來降低虧損的風(fēng)險。這樣，損失的風(fēng)險就可以預(yù)先計算出來。例如，在買入之后，人們會預(yù)期市場走高。當(dāng)然，情況并非總是如此。經(jīng)驗豐富的交易員非常清楚這一點，這就是他們設(shè)置保護(hù)性止損的原因，以防意外情況發(fā)生。

同樣，在賣出之后，交易員應(yīng)該意識到市場上沒有什么是100%確定的，因此強烈建議設(shè)置止損以降低虧損風(fēng)險。

艾略特波浪

斐波那契擴展也是艾略特波浪理論的一個重要原理。您可能還記得，根據(jù)艾略特的理論，市場有五浪走勢。

浪3與浪1的比值可能約為1.618、2.618或4.236。這是大多數(shù)交易員重點關(guān)注的浪。為什么呢？簡單地說，因為根據(jù)這個理論，浪3不會是最短的浪，通常是浪1、浪3和浪5中最長的。

結(jié)論

斐波那契數(shù)列及其對應(yīng)的比率在生活中無處不在，從數(shù)學(xué)到自然，從建筑到人體。盡管有些人可能認(rèn)為這些比率的存在是巧合，但至少一些交易員在估計潛在價格和損益目標(biāo)時使用斐波那契擴展是可以接受的做法。