科技與數(shù)學(xué)巔峰的大宋，到底有多發(fā)達？.

在《射雕英雄傳》里，神算子瑛姑擺弄著一堆算籌絞盡腦汁的算55225的平方根，黃蓉依靠老爸教的數(shù)學(xué)知識吊打了她，那些題目范圍在求平方根，多元方程，幻方等數(shù)學(xué)題，參考書目屬于《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《洛書》等比較經(jīng)典的數(shù)學(xué)書。當(dāng)然，瑛姑的數(shù)學(xué)比有奧數(shù)名師黃藥師指導(dǎo)的黃蓉那是差遠了，算籌在瑛姑手里主要用來點穴，武器價值高于計算工具。

那真正歷史上的宋朝，數(shù)學(xué)發(fā)展到了什么水平？工程技術(shù)又是怎樣一番景象？

雖然宋朝武力上有點弱，疆土被侵食了不少，但數(shù)學(xué)成就標(biāo)榜史冊，宋元時代甚至算是中國數(shù)學(xué)的一次發(fā)展高潮。向前追溯，宋朝數(shù)學(xué)的發(fā)展成就在唐代就奠定了基礎(chǔ)。那時絲綢之路的商業(yè)貿(mào)易蓬勃發(fā)展，人們對于計算的應(yīng)用要求越來越高，已經(jīng)提出了一些化乘除為加減的速算法。

北宋時期的數(shù)學(xué)家中，賈憲曾任左班殿直，官銜不高的小武官，但數(shù)學(xué)成就很高，師從當(dāng)時著名天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家楚衍，對之前數(shù)學(xué)論著中具體的數(shù)學(xué)題做了一般性總結(jié)，還提出了很多新的數(shù)學(xué)方法，包括賈憲三角、增乘開方法。大科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中也首創(chuàng)隙積術(shù)解決高階等差級數(shù)求和的問題。

在南宋時期，有南北兩個數(shù)學(xué)中心。南方中心以秦九韶、楊輝為代表，北方中心則以李冶為代表，元統(tǒng)一中國后的朱世杰，則集南北兩個數(shù)學(xué)中心之大成，達到了中國籌算的最高水平。

秦九韶天資甚高，對數(shù)學(xué)、天文、土木建筑、詩詞、音律、弓馬等都十分精通。他多次呼吁統(tǒng)治者施仁政，并把數(shù)學(xué)知識看成開源節(jié)流、施仁政、利國利民的有力工具。但身在仕途的他也不可避免地卷入南宋統(tǒng)治集團戰(zhàn)和兩派的斗爭，秦九韶與樞密使吳潛交情深厚，主張武力抵御蒙古，被依附權(quán)臣賈似道的主和派劉克莊詆毀為“不仁、不義、不孝、不廉”，社會輿論也攻擊甚多，死后《宋史》和所有的地方志也沒有為他立傳。但這不妨礙秦九韶在世界范圍內(nèi)的功垂青史，美國科學(xué)史家薩頓稱秦九韶是他那個民族,他那個時代,并且確實也是所有時代最偉大的數(shù)學(xué)家之一.

但秦九韶的《數(shù)書九章》代表了中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的最高水平，《數(shù)書九章》分大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易九類81題，其成就之大，題設(shè)之復(fù)雜都超過以往算經(jīng)，更因為秦九韶年輕時作為民間武裝的首領(lǐng)在潼關(guān)御敵的經(jīng)歷，書中所涉及的軍事問題之多也是空前。其中的“大衍求一術(shù)”領(lǐng)先西方數(shù)學(xué)家高斯554年，“正負開方術(shù)”比英國數(shù)學(xué)家霍納的解法早了572年。

楊輝也是官吏，在江浙一帶管錢糧，為官清正廉潔，相比秦九韶的經(jīng)歷單純很多。他最著名的成就是大名鼎鼎的到現(xiàn)在還在虐考生的楊輝三角。楊輝三角是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。楊輝特別看重教育與普及工作，總結(jié)了九歸等乘除捷算法及其口訣，為民間大大地普及了數(shù)學(xué)教育。

北方數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)中心帶頭人李冶天元術(shù)的研究也比西方早了300多年。李冶著有《測圓海鏡》，這本書的問世標(biāo)志著“天元術(shù)”的成熟。四元術(shù)，是天元術(shù)的推廣。四元是指天、地、人、物四元，相當(dāng)于說四個未知數(shù)x,y,z,w。天元術(shù)是求解帶有一個未知數(shù)的方程的方法；而四元術(shù)則是求解帶有四個未知數(shù)的方程組的方法。此后，元朝郭守敬編撰《授時歷》，使用“天元術(shù)”求周天弧度，又用“天元術(shù)”來解決水利工程中的計算問題，都收到了良好的效果。“天元術(shù)”很快發(fā)展為“二元術(shù)”、“三元術(shù)”，以至朱世杰的“四元術(shù)”，像《射雕英雄傳》中瑛姑出的數(shù)學(xué)題，就有一道是四元術(shù)的題目。

宋朝數(shù)學(xué)的發(fā)展得益于當(dāng)時社會和科技的整體發(fā)展，宋代官僚制度日臻完善，國家機構(gòu)門類繁多，政府在很大程度上參與了科學(xué)活動，例如由蘇頌領(lǐng)銜進行的修造水運儀象臺工程。同時，印刷術(shù)的發(fā)明也起到了促進的作用，北宋元豐七年，負責(zé)國家文書檔案管理的秘書省印刷了《九章算術(shù)》等十部算經(jīng)，這是世界上首次出現(xiàn)的印刷本數(shù)學(xué)著作。宋元數(shù)學(xué)家賈憲、李冶、楊輝、朱世杰的著作，大都在成書后不久即刊刻。數(shù)學(xué)著作借助印刷術(shù)得以空前廣泛的流傳，對傳播普及數(shù)學(xué)知識，其意義尤為深遠。

一般來說，數(shù)學(xué)繁榮的時期，工程技術(shù)水平都會很高。

在天文方面，北宋是中國傳統(tǒng)天學(xué)的一個供奉時期，共計有大型渾儀6座，每座重量都達10噸左右；北宋還先后7次進行大規(guī)模的恒星實測，這些都是前所未有的天文活動。水運儀象臺渾象一晝夜自轉(zhuǎn)一圈，不僅形象地演示了天象的變化，也是現(xiàn)代天文臺的跟蹤器械 — 轉(zhuǎn)儀鐘的祖先；其中首創(chuàng)的擒縱器機構(gòu)是后世鐘表關(guān)鍵部件的原型。

在測繪方面，如 “華夷圖”、“禹跡圖”、“地理圖”和“九域守令圖”等在當(dāng)時都極具先進性。例如“禹跡圖”， 刻石于南宋紹興六年，比例尺1：4500000，是目前所見時間最早的畫方地圖，所繪河流及海岸線精確，是當(dāng)時世界上最杰出的地圖，這與數(shù)學(xué)的發(fā)展密不可分。

當(dāng)時宋朝幾乎占有世界80%的GDP，而且在科學(xué)，數(shù)學(xué)等各個方面都是處于世界的領(lǐng)先地位，超越了西方接近1000年的水平

是非常發(fā)達的，宋朝時期就發(fā)明了很多東西，無論在科技和數(shù)學(xué)上。

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