久期的定義：

久期也稱(chēng)持續(xù)期，是1938年由 F. R . M a c a u l a y 提出的。它是以未來(lái)時(shí)間發(fā)生的現(xiàn)金流，按照目前的收益率折現(xiàn)成現(xiàn)值，再用每筆現(xiàn)值乘以其距離債券到期日的年限求和，然后以這個(gè)總和除以債券目前的價(jià)格得到的數(shù)值。

一下大括號(hào)為對(duì)久期公式的部分?jǐn)?shù)學(xué)解釋?zhuān)?/p>

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久期，全稱(chēng)麥考雷久期－Macaulay duration，數(shù)學(xué)定義：

如果市場(chǎng)利率是Y，現(xiàn)金流（X1,X2,...,Xn）的麥考雷久期定義為：

D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

其中，PVXi表示第i期現(xiàn)金流的現(xiàn)值，D表示久期。

通過(guò)下面例子可以更好理解久期的定義。

例子：假設(shè)有一債券，在未來(lái)n年的現(xiàn)金流為（X1,X2,...Xn），其中Xi表示第i期的現(xiàn)金流。假設(shè)現(xiàn)在利率為Y0，投資者持有現(xiàn)金流不久，利率立即發(fā)生變化，變?yōu)閅，問(wèn)：應(yīng)該持有多長(zhǎng)時(shí)間，才能使得其到期的價(jià)值不低于現(xiàn)在的價(jià)值？

通過(guò)下面定理可以快速解答上面問(wèn)題。

定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q地量化利率變動(dòng)給債券價(jià)格造成的影響。修正久期越大，債券價(jià)格對(duì)收益率的變動(dòng)就越敏感，收益率上升所引起的債券價(jià)格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的債券價(jià)格上升幅度也越大?？梢?jiàn)，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)，但抗利率下降風(fēng)險(xiǎn)能力較弱。

正是久期的上述特征給我們的債券投資提供了參照。當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平存在上升可能，就可以集中投資于短期品種、縮短債券久期；而當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平有可能下降，則拉長(zhǎng)債券久期、加大長(zhǎng)期債券的投資，這就可以幫助我們?cè)趥械纳蠞q中獲得更高的溢價(jià)。

需要說(shuō)明的是，久期的概念不僅廣泛應(yīng)用在個(gè)券上，而且廣泛應(yīng)用在債券的投資組合中。一個(gè)長(zhǎng)久期的債券和一個(gè)短久期的債券可以組合一個(gè)中等久期的債券投資組合，而增加某一類(lèi)債券的投資比例又可以使該組合的久期向該類(lèi)債券的久期傾斜。所以，當(dāng)投資者在進(jìn)行大資金運(yùn)作時(shí)，準(zhǔn)確判斷好未來(lái)的利率走勢(shì)后，然后就是確定債券投資組合的久期，在該久期確定的情況下，靈活調(diào)整各類(lèi)債券的權(quán)重，基本上就能達(dá)到預(yù)期的效果。

久期是一種測(cè)度債券發(fā)生現(xiàn)金流的平均期限的方法。由于債券價(jià)格敏感性會(huì)隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增加，久期也可用來(lái)測(cè)度債券對(duì)利率變化的敏感性，根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時(shí)間的加權(quán)平均來(lái)計(jì)算久期。

久期的計(jì)算就當(dāng)是在算加權(quán)平均數(shù)。其中變量是時(shí)間，權(quán)數(shù)是每一期的現(xiàn)金流量，價(jià)格就相當(dāng)于是權(quán)數(shù)的總和（因?yàn)閮r(jià)格是用現(xiàn)金流貼現(xiàn)算出來(lái)的）。這樣一來(lái)，久期的計(jì)算公式就是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)的公式了，因此，它可以被看成是收回成本的平均時(shí)間。

決定久期即影響債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變化的敏感性包括三要素：到期時(shí)間、息票利率和到期收益率。

不同債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感性不一樣。債券久期是衡量這種敏感性最重要和最主要的標(biāo)準(zhǔn)。久期等于利率變動(dòng)一個(gè)單位所引起的價(jià)格變動(dòng)。如市場(chǎng)利率變動(dòng)1%，債券的價(jià)格變動(dòng)3，則久期是3。

債券的久期與剩余期限：

實(shí)際上，久期在數(shù)值上和債券的剩余期限近似，但又有別于債券的剩余期限。在債券投資里，久期被用來(lái)衡量債券或者債券組合的利率風(fēng)險(xiǎn)，它對(duì)投資者有效把握投資節(jié)奏有很大的幫助。

一般來(lái)說(shuō)，久期和債券的到期收益率成反 比，和債券的剩余年限及票面利率成正比。但對(duì)于一個(gè)普通的附息債券，如果債券的票面利率和其當(dāng)前的收益率相當(dāng)?shù)脑?huà)，該債券的久期就等于其剩余年限。還有一個(gè)特殊的情況是，當(dāng)一個(gè)債券是貼現(xiàn)發(fā)行的無(wú)票面利率債券，那么該債券的剩余年限就是其久期。這也是為什么人們常常把久期和債券的剩余年限相提并論的原因。

另一種說(shuō)法：

久期是債券平均有效期的一個(gè)測(cè)度，它被定義為到每一債券距離到期的時(shí)間的加權(quán)平均值，其權(quán)重與支付的現(xiàn)值成比例 。

久期是考慮了債券現(xiàn)金流現(xiàn)值的因素后測(cè)算的債券實(shí)際到期日。價(jià)格與收益率之間是一個(gè)非線(xiàn)性關(guān)系。但是在價(jià)格變動(dòng)不大時(shí)，這個(gè)非線(xiàn)性關(guān)系可以近似地看成一個(gè)線(xiàn)性關(guān)系。也就是說(shuō)，價(jià)格與收益率的變化幅度是成反比的。值得注意的是，對(duì)于不同的債券，在不同的日期，這個(gè)反比的比率是不相同的。

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