美國(guó)人期權(quán)的三個(gè)定價(jià)原則是什么？由于沒(méi)有合適的隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述目標(biāo)價(jià)的波動(dòng)過(guò)程，期權(quán)沒(méi)有好的定價(jià)模型。直到1973年，Black和Scholes兩位學(xué)者假設(shè)標(biāo)的的價(jià)格變化過(guò)程符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)，并將其應(yīng)用于歐式期權(quán)定價(jià)。此后，期權(quán)的市場(chǎng)發(fā)展迅速。但與歐式期權(quán)不同，美式期權(quán)沒(méi)有顯式表達(dá)式，目前只能用數(shù)值方法求解。從數(shù)值求解的角度來(lái)看，主要分為三類(lèi)：網(wǎng)格分析法、有限差分法和蒙特卡羅模擬法。

(1)網(wǎng)絡(luò)分析法

網(wǎng)絡(luò)分析的主要思想是：在風(fēng)險(xiǎn)中性的前提下，將基礎(chǔ)資產(chǎn)的隨機(jī)過(guò)程離散化，然后通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解，得到基礎(chǔ)資產(chǎn)衍生品的價(jià)格。

目前網(wǎng)絡(luò)分析方法可分為二叉樹(shù)法、三叉樹(shù)法和多分支模型。最初，Cox，Ross和Rubinstein提出了CRR模型，并將二叉樹(shù)方法應(yīng)用于期權(quán)定價(jià)。

在應(yīng)用CRR模型的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)這種方法具有震蕩收斂的特點(diǎn)，特別是在估計(jì)美式期權(quán)的價(jià)格時(shí)，收斂速度相當(dāng)慢。加速二叉樹(shù)方法是由布林提出的，它提高了收斂速度。布羅德、德特普爾提出了盲源分離方法和BBSS方法。BSS方法主要針對(duì)二叉樹(shù)方法，而B(niǎo)BSS方法將外推法應(yīng)用于BSS方法。帕金森首先提出了三叉樹(shù)法，卡姆拉德進(jìn)一步推導(dǎo)了它。Hull將三叉戟樹(shù)方法應(yīng)用于Vasicek，取得了較好的估計(jì)結(jié)果。

網(wǎng)格分析法可以用來(lái)分析美式期權(quán)的定價(jià)，但其震蕩收斂的特性使其難以應(yīng)用于高維情況。一旦時(shí)間節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加，樹(shù)的分支數(shù)量就會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)爆炸。雖然有很多改進(jìn)的型號(hào)，但是仍然很難改變這個(gè)根本的缺點(diǎn)。

(2)有限差分法

有限差分法的主要思想是將導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足的微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程，然后用迭代法對(duì)差分法進(jìn)行求值。

Brennan和Schwartz首次使用有限差分法來(lái)期權(quán)定價(jià)。Marchuk，Shaidurov首先將Richardson的相關(guān)外推技術(shù)應(yīng)用于有限差分法。有限差分法可以很好的應(yīng)用于歐式期權(quán)和美式期權(quán)定價(jià)，但是這種外推方法的效用完全依賴(lài)于單個(gè)離散參數(shù)的展開(kāi)。當(dāng)維數(shù)增加時(shí)，計(jì)算量極大，這個(gè)問(wèn)題也很難克服。

(3)蒙特卡羅模擬法

蒙特卡羅方法的主要思想是在隨機(jī)分布的樣本空間中進(jìn)行抽樣，然后對(duì)樣本進(jìn)行平均，用隨機(jī)空間中的樣本期望代替總體期望。

起初，波義耳提出用蒙特卡羅模擬法來(lái)定價(jià)期權(quán)。他進(jìn)一步提出使用方差縮減的方法來(lái)提高模擬的效率。根據(jù)實(shí)證分析，蒙特卡羅模擬法對(duì)歐式期權(quán)的定價(jià)評(píng)估非常有效。但對(duì)于美國(guó)型號(hào)期權(quán)，由于需要反向迭代搜索，蒙特卡洛模擬法無(wú)法直接解決定價(jià)問(wèn)題。對(duì)于American期權(quán)，Barra Quand和Martineau將標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的每個(gè)狀態(tài)分離出來(lái)，得到每個(gè)區(qū)域內(nèi)每個(gè)路徑移動(dòng)的概率，然后用類(lèi)似網(wǎng)格分析的方法逆向求解。Broadie，Glasserman，Jain提出了兩種估計(jì)方法，得到了兩個(gè)估計(jì)值來(lái)估計(jì)期權(quán)的信賴(lài)域。

以上兩種方法在一定程度上解決了美式期權(quán)的數(shù)值解法，但在實(shí)際應(yīng)用中，效果不是很理想。Longstaff，Schwartz提出了最小二乘蒙特卡羅模擬法求解美國(guó)期權(quán)。由于這種方法的有效性，它已經(jīng)成為最受美國(guó)人歡迎的定價(jià)方法期權(quán)。

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