利用浮動波動率復(fù)制期權(quán)比固定波動率有更好的套期保值效果。目前國際市場上常用的套期保值工具有兩種：期貨和期權(quán)。期權(quán)與期貨的一大區(qū)別在于期權(quán)的買方有權(quán)在到期日選擇執(zhí)行或放棄合約。至于期貨合約，一旦選擇交割，買賣雙方都無權(quán)放棄合約。

由于行權(quán)的不同，期貨的收益和虧損是無限的，而期權(quán)的買方收益無限，虧損有限。利用期權(quán)對現(xiàn)貨頭寸進(jìn)行套期保值的好處在于，既可以規(guī)避期貨價格下跌的風(fēng)險，又不會放棄價格上漲獲取利潤的機(jī)會。

保護(hù)性看跌策略就是是一種相對簡單的對沖策略，即投資者在開始買入標(biāo)的資產(chǎn)的同時，直接買入歐式看跌期權(quán)(看跌期權(quán))的保險策略。目前，由于國內(nèi)缺少期權(quán)工具，保護(hù)性賣出策略難以實施。但是可以通過期權(quán)復(fù)制的思路間接實現(xiàn)策略。

如何復(fù)制期權(quán)

動態(tài)復(fù)制期權(quán)，實際上是就是用期權(quán)的非線性變化代替基礎(chǔ)資產(chǎn)的線性變化。還有就是說用期權(quán)的價格的導(dǎo)數(shù)Delta來近似其價格，但是期權(quán)的價格的導(dǎo)數(shù)由于標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化也在變化，所以這種替代只能持續(xù)很短的時間，需要不斷調(diào)整標(biāo)的資產(chǎn)來維持期權(quán)的價格的近似和模擬。

為了平滑價格波動對標(biāo)的資產(chǎn)模擬期權(quán)的影響，我們采用根據(jù)期權(quán)的delta系數(shù)建立相應(yīng)套期保值的方法頭寸。Delta值是衡量標(biāo)的資產(chǎn)價格變動時價格變動的范圍期權(quán)，用公式表示：Delta=期權(quán)價格變動/標(biāo)的資產(chǎn)價格變動。所謂Delta是用來衡量標(biāo)的資產(chǎn)發(fā)生變化時期權(quán)的價格變化百分比。

參考期權(quán)德爾塔系數(shù)對沖策略，相當(dāng)于現(xiàn)貨頭寸。持有人先從自己手中買入一個虛擬看跌期權(quán)期權(quán)，然后利用Delta中性對沖策略對標(biāo)的資產(chǎn)上的期權(quán)的虛擬賣出頭寸進(jìn)行對沖。例如，如果一個投資者持有20只看空手期權(quán)做空頭寸，每只看空手期權(quán)做多頭寸的Delta值為-0.4，頭寸的Delta為4，那么投資者可以通過持有4只相應(yīng)的標(biāo)的資產(chǎn)做空來做整。

根據(jù)“布萊克-斯科爾斯模型”(簡稱BS模型)的公式期權(quán)可以通過Delta策略復(fù)制，達(dá)到完美的風(fēng)險對沖效果。但在實際市場環(huán)境下，沒有交易成本的持續(xù)對沖是不現(xiàn)實的。在間歇套期保值的情況下，按照Delta策略構(gòu)建的投資組合存在套期保值誤差。調(diào)整套期保值誤差必然會影響套期保值成本。對沖成本是由于交易成本的存在，Delta對沖的頻率與對沖成本成正比。增加套期保值頻率，雖然理論上套期保值效果會更好，但套期保值成本會隨著套期保值頻率的增加而增加；減少套期保值的頻率可以降低套期保值的成本，但理論上增加了套期保值的成本。

現(xiàn)實中有兩種類型的間歇套期保值模型：定點套期保值模型和區(qū)間套期保值模型，如下：

定點對沖模式，即每隔固定時間段重新計算期權(quán)的Delta值，然后調(diào)整期權(quán)的對沖比例。定點套期保值模型因其簡單性和可操作性，在實踐中被廣泛應(yīng)用。有兩種特定的模型：

Leand模型1985年，Leand給出了考慮交易成本的套期保值模型。該模型在傳統(tǒng)BS模型的波動率計算公式中增加了一個調(diào)整因子，調(diào)整因子與交易成本成正比。

其中，是根據(jù)交易金額計量的交易成本系數(shù)， T是套期保值時間間隔，調(diào)整后帶入BS模型，即Le-Land套期保值模型。

威爾莫特模型威爾莫特發(fā)現(xiàn)，考慮交易成本后，由于無法持續(xù)對沖，產(chǎn)生了新的風(fēng)險。為此，他將BS模型中的波動率修正為：

其中是根據(jù)交易金額測算的交易成本系數(shù)， t是套期保值時間間隔。

區(qū)間套期保值模型，即實時計算期權(quán)的Delta值，如果Delta值在可容忍的套期保值區(qū)間()內(nèi)，將不進(jìn)行Delta套期保值；如果delta值超過容許的對沖區(qū)間，則執(zhí)行Delta對沖。套期保值比率有兩種：一種是將值對一次性沖至0；第二，使用小的套期保值比率，將值對沖到容差區(qū)間的邊界()。WhalleyWilmott采用后者，得出區(qū)間套期保值區(qū)間的計算公式：

其中期權(quán)價值對的敏感度，H為套期主體的風(fēng)險偏好系數(shù)。

期權(quán)復(fù)制的理論基礎(chǔ)

期權(quán)復(fù)制的理論基礎(chǔ)需要從BS定價公式說起。以下是無息標(biāo)的資產(chǎn)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的理論價格：

其中S為標(biāo)的資產(chǎn)價格，X為交割價格，R為無風(fēng)險利率，T為到期時間，為波動率，C為看漲期權(quán)，P為看跌期權(quán)。

如果用幾何布朗運動來描述標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化，可以得出結(jié)論：

其中，St是標(biāo)的資產(chǎn)的價格，是標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率，是標(biāo)的資產(chǎn)的波動率，Wt是維納過程，是一個隨機(jī)過程。

基于標(biāo)的資產(chǎn)St的衍生品價格為ft，因此其價格變化可以表示為：

上述兩個方程中，只有維納過程是隨機(jī)項，所以在市場無套利的假設(shè)下，可以構(gòu)造一個瞬時無風(fēng)險交易組合來消除隨機(jī)項：

其中，是衍生價格相對于標(biāo)的資產(chǎn)價格的一階導(dǎo)數(shù)。這個組合不含隨機(jī)項，就是說是無風(fēng)險的。那么，根據(jù)市場無套利的假設(shè)，這樣的投資組合必然具有與其他短期無風(fēng)險證券相同的瞬時收益率，即就是無風(fēng)險收益率。

通過對上述組合頭寸的變性，我們可以構(gòu)造這樣一個組合，它由一個長股頭寸和一部分短現(xiàn)金流組成：

而且，任意時間點兩個值之和正好等于一個看漲的值期權(quán)。換句話說，你可以通過標(biāo)的資產(chǎn)的部分頭寸和現(xiàn)金流的部分期權(quán)復(fù)制看空頭寸。

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